“中医底气”漫谈(三)之『数理学』

兮招天

浅谈数学问题在生活中的应用
电气一班 武忠山
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　　数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是人们生活和实际需要密切相关的。数学的出发点是数，由数推广到算术、几何、四则、八则等，还由数推广到函数、代数等。

　　在公元前6~3世纪，毕达哥拉斯学派、欧几里得、哲学家芝诺等对数学史有着深远影响。公元17世纪产生了高等数学，公元19世纪产生了纯数学，公元20世纪纯数学继续发展和应用数学的崛起。尽管经历了这么长时间，但是数学在生活中一直占据着主导地位，不断地被人们引入生活。生活如此多娇，但离不开数学的修饰，生活如此美妙，这是数学一直在装点它。

　　中国是世界上最早采用十进制的国家，在殷商，甲骨文中已经有一、二、三、四、五、
六、七、八、九、十和白、千、万等的改变，最大的计数达两万多，我国的十进制计数法是世界上最先进的计数法。在生活中，十进制非常普遍，大部分的计数都用十进制。可见，数对生活的影响之大。

　　由数发展到算术，算术在生活中占据很大地位，生活中处处需要算数，例如：人们买东西需要算钱，买多少东西需要数数等等。中国古代经典著作《九章算术》，也是世界名著。《九章算术》是汉代以前数学知识的集大成者，也包括了当时的大部分数学成果，是一部数学百科全书式的数学著作。该书后来在中国和东方产生了极其深远的影响，成为中国古代数学的代表。

　　《九章算术》的成就标志着中国古代数学在公元初期就已经达到了极高水平。在很多重要方面是创造性，世界领先的。例如：十进制计数法，印度最早在6世纪末才出现的，分数计算也很成熟，印度在7世纪才应用，开平方、开立方西方4世纪末才有开平方，但还没有开立方，至于负数的概念和一些运算法则，印度最早见于7世纪，西欧至16世纪才出现，联立一次方程组、二次方程组方面也是领先于印度、西方至少6个世纪之久。可见，算数在我国早就被记载并应用在生活中，其对生活影响也比较深。

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　　在我们生活中，建筑建造、室内装潢、城市规划等都要用到几何学。几何学使城市布局规范、有条理，使室内、建筑更加有美感。而最早用公理方法建立起演绎体系的典范，是欧几里得的《几何原本》，它在公元前300年左右形成，是最负声望的数学著作，是一个划时代的著作。

　　在欧洲许多建筑都以几何为基础，再加上其它数学问题的修饰，使其产生美感，例如：雅典的帕特农神庙，帕特农神庙呈长方形，基座占地2、万平方英尺，由46根高达34英尺的大理石柱撑起，东西两面8根柱南北两侧是17根，东西宽31米南北长70米，东西两立面墙顶部距地面19米，也就是说，立面高与宽比例为19比31，接近希腊人喜爱的黄金分割比，由此可见，建筑的修饰必须由几何来完成。

　　黄金分割是公元前6世纪由毕达哥拉斯学派研究正五边形和正十边形发现的，黄金分割在生活中也很常见。

　　先说人体，人体粗略地说也是一个长方形，如以腰部肚脐为分割点，把人体分为上下两部分，其上半身与下半身比例大概为8:5，正符合黄金分割的比例，有人对人体上下身经过周密的计算，发现如果严格按照黄金分割比例要求，无论男女，大多数人是下身的长度不够，一般要短二寸左右，塑像容易解决人类固有的缺陷，把双腿拉长就行了，希腊女神维纳斯的塑像和太阳神阿波罗塑像为了符合黄金分割比例，使其形体更美，有意地延长了塑像的双腿。舞台上，竖起脚尖的芭蕾舞演员，是合乎这个标准的，因为他们脚尖一竖就能把腰部比例拉长二寸有余。

　　自然界的许多生物形体，也都存在着黄金分割所表示的比例关系，老虎、狮子、牛、马等都是美的形体，当它们端立正站，如以前肢为界做以垂直的虚线，把头颈和身体分为两部分，其水平长度正好与黄金分割比例相近。以植物的形体来看，叶的分脉，花的分枝，基本上是符合黄金分割比例的。

　　在社会生活和生产工艺方面，黄金分割的应用更加广泛，大至联合国总部大楼、飞机机身与两翼的比例、汽车车厢体积的度比，到门柜、衣橱、写字台、电视机荧屏、小至烟盒、火柴盒等，其结构都接近黄金分割比例。以力求其具有美的形体外观。总之，生活中的美与数学美是相互结合的，数学美表现在生活美中，生活美反映数学美。

　　公元17世纪，产生了高等数学。公元17世纪也发生了几件大事：

　　1、开普勒天体三大定律的发现。可以说三大定律的开创推动了堪称应用数学分支的天体力学和天文学的发展，而且也推动了数学的发展。也正因为三大定律，使如今的卫星、航天飞机的进入太空有了理论基础。我们也会定期地看到日食、月食等天文现象。如今的通讯设备很发达，有的是利用通讯卫星，利用通讯卫星也就会用到三大定律，也就间接地利用数学，数学与我们生活密不可分。

　　2、内比尔发明了对数。可以说积分学中没有对数是无法进行的，对数的发明直接为高等数学的诞生做了准备，在世界大战时期使用的火箭、炮弹的研制都需要对数，以及现代航天事业的发展等都需要对数来处理数据，对数也服务了生活。

　　3、笛卡尔发明了直角坐标系。笛卡尔的坐标系推动了解析几何的发展，产生了坐标系下的函数讨论，产生了“活”数学。如今许多数据的处理都应用了坐标系，比如，价格与成交量趋势图，股市走势图等等，股票将会成为未来经济的一部分，股市走势图乃是”大众数学“的组成部分，股票走势图可供大致地估算出股票的走势，了解股市行情，有图表得到信息应注意单位，善于捕捉各种信息来源，提出有价值的问题，股票走势图是我们研究股票不可缺少的工具。同样，数学也是生活不可缺少的工具。

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　　公元19世纪产生了纯数学。1820年证明了5次和5次以上的方程不可解，1822年Fourier以其“热传导解析理论”一文创造了傅里叶分析数学的支柱性方法之一，更是应用数学一个重要的基础理论。

　　应用数学在生活中更为常见，从小学我们就解决鸡兔同笼问题，这是生活中最基本的应用数学，再难点就是利用建模解决生活中的合算问题，例如，修围墙。已知围墙周长一定，如何修面积最大等问题，这种问题在生活中普遍存在，利用建模解决更为合理。

　　在以声、光、热、电、力这些物理学为基础的机械、机电、土木、水利等工程领域中，数学建模的普遍性不言而喻，虽然这里的基本建模是已有的，但由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题。

　　高速大型计算机的飞速发展使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题迎刃而解，建立在数学建模和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势大量的代替了传统工程设计中的现场实验物理模拟手段，在高新技术领域，数学建模几乎是不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺，开发新产品，计算机技术支持下地建模和模拟都是经常用的手段。

　　下面举出建模的实例:
　　1、建立几何模型：诸如台风、航海、三角测量、工程定位、拱桥计算、皮带传动等都要转化为几何问题来求解。
　　2、建立直角坐标系、函数模型：诸如台风登陆的地点、预测到达的位置、航海路径等都要建立直角坐标系和函数模型。
　　3、建立方程、不等式模型：诸如讨论生活中分配问题、怎么样分配合算等。

兮招天

生活中处处需要建模，处处需要数学。

　　在繁荣昌盛的今天，我们对美有了更高的要求，而这些美在数学中可以体现。例如：瓷砖拼装、对称美等。先说说瓷砖拼装，瓷砖拼装分为单元拼装和多元拼装，单元拼装分为正规拼装和半正规拼装，生活中更多见的是单元拼装。更复杂的有非周期拼装和彭罗斯瓷砖，这两种很少用到，如果能用到则会表现的非常美。再说说对称美，在希腊很多建筑都被建成左右对称的，这样更有美感，人、动物、用品都有对称结构，这都体现了生活中的美，数学中的美。

　　总之，生活中处处有数学，数学处处体现在生活中。也许，我们发现不到，那是我们没有用心去观察，没有用心去体会，只要我们用心观察、用心体会，在生活中会发现很多奇妙而又美妙的事，而这事也可以用数学去解释。现在让我们用心去感受生活，感受数学。

兮招天

八卦与现代科学（节选）

　　八卦是做什么用的呢？《系辞》里 说：“八卦定吉凶”，“以定天下之业”，所以不管你信不信，至少在古人眼中，八卦有文能定国，武能安邦，上能救国，下能救民的作用，其科学价值实为珍贵。

　　《易经》通过八卦形式，即：乾， 坤，震，巽，坎，离，艮，兑，代表天、地、雷、风、水、火、山、泽八种宇宙间的物质现象，它标志着人类对大自然的认识。六十四卦，基本上分为三大类，即物质生产、社会生活和科学知识。

　　因此，在科学领域，八卦是应用范围很广的，并且，在农业、天文地理、数学、化学、军事、外交、人体学、医学、生物学、政治经济、哲学、文学、法学、预测学、优生学、遗传学、气功史学、信息学等方面，八卦都做出过重大的贡献，相互之间也有着密切的关联。

兮招天

　　１、在我国要考证『数』的起源，总是离不开伏羲画的八卦，可以说，伏羲是我国数学的鼻祖。
　　了解八卦是怎么产生的，必须先要 了解从太极到六十四卦的演化，就必须懂一点著名的“周易三角”，即太极——两仪——四象——八卦的数学原理，这是《周易》宇宙的精粹，体现了“一分为二，合二为一”的理念。

　　八卦是一生二，二生三，三生万 物，《易经》由六十四幅卦图，六十四个卦名，六十四条卦辞，三百八十六个爻名，三百八十六条爻辞等五部分组成。六十四卦由八个纯卦组成，这八个纯卦（即乾坤坎艮震兑巽离）是按一定的规律排在八个宫中，六十四卦每一卦都有六爻，六个爻都分五行、六亲、六神和世应四要素，从中可以看出八卦是由数学组成的，或者说，八卦是数学的一种体现。

　　八卦卦有卦数，爻有爻数，应该说，数贯穿了八卦的始终，如乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八，每一卦有六爻，自下而上，爻位分为初、二、三、四、五、上爻等六位，此外还有十天干十二地支，八卦的方位也是按阳四宫（乾坎艮震）阴四宫（巽离坤兑）来运用的。

　　德国著名的数学家高斯就曾经说过：“数学是科学的皇后。”易数的特点为突出数理哲学，而八卦中所寓含的数学原理是世界上最早的，如“周易三角”就比北宋“杨辉三角”早了一千多年，比欧洲“巴斯加三角”早二千年，故《汉书?律历志》说：“自伏羲画八卦，由数起。”

　　八卦中两卦相重，又是一个新的数，这个数是与二的进数，所以计算机的二进制也是如此：乾000，兑001，离010，震011，巽100，坎101，艮110，坤111。德国数学家莱布尼兹就是根据我国八卦图发明了计算机二进制，震动了世界科学界，故八卦有计算机之母的美誉。

２、从八卦的生成过程来看，其中充满了各方面的数学知识。

　　“太极生两仪”，体现了数可分的思 想。从太极图上看，两仪（黑白阴阳两鱼）的面积相等，两个对和图的面积正好为大圆（太极）面积的一半。
　　“两仪生四象”， 老阳（阳阳），老 阴（阴阴），少阳（阴阳）,少阴（阳阴）；四象可用坐标图象表示，各象的正 负完全符合Ｘ、Ｙ轴的符号。
　　“四象生八卦”，八卦体现了排列组合思想，这种排列是圆满的。

　　八卦以两个爻（——或――）三叠成一个卦，恰好可以组合成八卦，而且只能组成八卦，这不仅和代数的排列原理和方法相一致（其排列运式：２的三次方为８），也正和立体几何学把空间三个轴（ＸＹＺ）分成八个卦限，用三个轴的正负符号来表示立体坐标上的一个点相符合。

　　由八卦与立体坐标卦限的对应图可见，卦所表示的实际上就是空中的一个特体——抽象的点，所不同的只是表达符号的差别，即数学是用＋＋＋，―――等符号，而八卦是用爻表示罢了。

　　古人为什么只用三个爻而不用两个或四个爻组成一个卦呢？由现代科学可知，空间的一个点即物体的抽象，是由三维坐标构成的，而一个粒子也是由三个夸克组成的，这就说明了八卦以三爻成卦是有其科学根据的。

　　世间万物都受阴阳五行生克制化，人也不例外，故《黄帝内经》有：“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始”，就是说，阴阳五行生克是主宰万物生化之权的，《周易·系辞》有：“原始及终，故知死生说。阴阳交合，物之始，阴阳分离，物之终，合则生，离则死。”

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　　现代医学也认识到，人之所以生病，以至死亡，或发生其它伤事，凶灾之事，都是阴阳五行生克制化在起决定的作用，八卦就是根据阴阳五行生克变化的规律，预测人的疾病和人死亡的时间。

　　宇宙是一个大天体，人是一个小天 体，小天体和大天体一样都在不停地运动着，不过它的运动是受大天体的影响而进行的，《咸》卦把大天体对小天体的影响总结为：“天地二气相感”。大量的历史事实也证明：这种天人感应是存在的。

　　长期以来，阴阳五行一直被人们认为是一个抽象的哲学名词，实际上，阴阳五行之气，同样是物质，是有质量的，虽然现代科学还无法对它进行测度，但也承认它是一种非常精微的物质，决定着人的生死存亡。

　　这种精微的物质，人们虽然看不见，摸不着，但用八卦、天干地支对人体进行排列和标记，就很容易看出人体阴阳五行衰变和发生生克制化的信息，所以八卦就根据阴阳变化的原理，五行生克的法则进行预测疾病。

　　我国很早就有“医易相通”的说法，就是说研究易学的人，都要把中医学的重要经典《黄帝内经》作为最主要的参考书，研究中医学的人，也要把《周易》作为理论研究的渊源。所以八卦的原理，早就应用于中医学的各个领域，它为预测疾病和准确地诊断疾病，在信息上提供了可靠的依据。

　　我们看一看八卦与人体简单的配置，就可以一目了然地了解到其中的奥妙。

　　　八卦与人体：
　　　外五行：乾为首，离为目，坎为耳，兑为口，坤为腹，艮为手，震为足，巽为股。
　　　内五行(即八卦配五脏)：乾兑为肺，离为心，巽为胆，震为肝，艮为脾，坤为骨，坎为肾。
　　　五行：水为肾，木为肝，火为心，土为脾胃，金为肺。

　　八卦六爻在人体中的排列，依《卜筮元龟》中的论述：“初爻而是伤，二爻双脚患非常，三爻腰背常轻软，四爻必腹及肚肠，五爻肾岁多气胀，六爻头上患为殃。”

　　六爻中，『鬼』在乾宫防头疾，在兑宫重者有刀伤破损，轻者为牙痛；在离宫为眼疾，在震宫防脚足之伤痛，在巽宫为肱股之疾，在坎宫便不通，在艮宫必生疮疸，在坤宫病在腹。

　　六神主病——
　　青龙临鬼，主酒色房事过度，虚弱无力；
　　朱雀临鬼，主身热面赤，狂言乱语；
　　勾陈临鬼，主胸满肿胀，脾胃不和；
　　腾蛇临鬼，主心惊，坐卧不安；
　　白虎临鬼，主跌打损伤，骨折气闷，女人血崩、产后虚症；
　　玄武临鬼，主色欲过度，忧闷在心，阴虚等症。

兮招天

八卦一下你的密码

　　１、八卦中的六十四卦，与生物学中遗传密码是一致的。

　　近代的高科技进入了遗传密码的研究，发现我们生命ＤＮＡ螺旋结构的方式就是八卦的结构方式，四对碱基对和六十四个符号恰到好处地结合在一起。

　　决定遗传机制的分子有两种，分别叫做脱氧核糖核酸（ＤＮＡ），和核糖核酸（ＲＮＡ）。脱氧核糖核酸又称去氧核糖核酸，是染色体的主要化学成分，同时也是组成基因的材料。有时被称为“遗传微粒”，因为在繁殖过程中，父代把它们自己DNA的一部分复制传递到子代中，从而完成性状的传播。核糖核酸是存在於細胞生物的遺传讯息中间载体，并参与蛋白质合成；还参与基因表达调控。对一部分病毒而言，RNA是其唯一的遗传。

　　这两种分子结构相同，都是由磷酸基和糖碱基组成，两种分子中的磷酸基是没有区别的，都只有一种。但糖有两种，一种是核糖，一种是脱氧核糖。每种可分别接四种碱基两种糖就可以得到八种，这样，每三个ＤＮＡ和ＲＮＡ能决定一种遗传密码，八种碱基每次取三个，重复组合，只能是六十四种，它与八卦的结构与生成的六十四卦正好相吻合。

　　２、生物全息学理论
　　我国古圣先贤不承认有创造万物的“神”，认为宇宙间的万物都是由阴阳运化而成。北宋哲学家张载认为：“万物一气”，“气”或“道”包罗在天地之间，由于阴阳五行之运化而成为万物。

　　《易经》系辞中说：“天地之大德四生，生生不息。”老子《道德经》中也指出：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。“道”和“气”是生命之本，功能之源。“一阴一阴之谓道”，通过阴阳五行运化，形式的生克关系，运化成宇宙万物，大则为宇宙，小则为粒子。

　　《易经》中的太极八卦图就是一张宇宙全息图，也是生物全息图。因此，天人合一的整体观，太极八卦图中象、数、理，就是生物全息学理论基础。

　　全息生物学是宇宙全息学的一个重要组成部分。《易经》是中华文化之源。它所揭示的天人合一的整体观，体现了天人一体，万物同源。天人合一的整体观和阴阳五行论也是中医学的理论基础。全息生物学认为万物皆由物质、能量、信息组成，它和西方科学是两种不同世界观的产物。

　　何祚庥、邹承鲁、方舟子以西方生物学知识标准，把全息生物学打成所谓不符合科学精神的伪科学，是不负责任的，自己不明白不了解、没有深入研究的道理，就把它讲成是错的假的，缺少最起码的学术精神和学术道德，这有失公正，也是不道德的行为。这些人不也同样提倡废除中医吗？

　　试问，对于中医学，他们又有多少发言权呢？这些打着科学的旗帜来为自己扬名立迈万的人恐怕死后是不能安宁的。当然，中华几千年的文化也不是几个宵小之徒就可以抹杀得了的。

兮招天

八卦与老天爷的脸
　　“仰以观于天文，俯以察于地理”，几千年来，大量的事实证明，八卦既能上测天空的信息，又能下测大地的信息，所以人称：阴阳八卦定乾坤，金钱六爻断如神。上测天来下测地，天下吉凶卦中明。

　　阴阳八卦，其大无外，其小无内，“远取诸物，近取诸身”，自然界的信息包罗万象，有吉有凶，特别是天体运行，引起阴阳五行的变化，给人类造成各种各样的自然灾害，有的直接威胁到人类的生命财产的安全。

　　因此，我们的祖先，很早就用八卦预测自然界的信息，并且积累了大量的宝贵经验。

　　从八卦的卦象在天时上所主的象，可推知天气情况。离为火，主晴，坎为水，主雨，坤为地气主阴，乃阴晦，乾为天，主晴明。震为雷，巽为风，震多，则春夏雷轰，巽多则四时风烈，秋冬震多无制，亦有非常之雷。有巽佐之，则为风撼雷动之应。艮为山运之气，多则久雨必晴，兑为泽，多不雨则阴。

　　夏占离多而无坎，则酷暑炎炎；冬占坎多而无离，则雨雪飘飘。

　　八卦中，如地天泰、水天需，为昏蒙之象；天地否、水地比，为黑暗之垓；八纯离卦夏必旱，四季皆晴；八纯坎卦冬必寒，四季多雨。水火既济，火水来济，四时不测风云；风泽中孚、泽风大过，三冬必然雨雪；水山蹇、山水蒙，百步必须执盖；地风升、风地观，四时不可行船。

　　《周易》中关于运用八卦预测天气方面的论述也有很多，如《坤》、《屯》、《中浮》等，达十六卦之多，是专门论述气象方面的信息。我国运用八卦来预测天气，古代甲骨文里就有大量的记载。《殷墟契前编》中就有“己丑卜，庚雨”，“乙酉卜、丙寅雨”等例。后世易学家，如鬼谷子、袁天罡、诸葛亮、邵康节、刘伯温、陈梦雷等，都给后人留有预测天气的宝贵经验，为我国气象研究作出了重大的贡献。

　　《灵枢·九宫八风》即是专门讨论风对于人体的影响及其危害的。在《易经》之中，气象之中的风、雷均被列为八卦之体象，用来说气象及自然界的变化。我国古代气象气候对于人体生理病理的影响研究方面，取得了很大的成就，并奠定了气象医学的基础。

兮招天

阴阳鱼的宇宙

　　八卦在天文方面的贡献也是很大 的。刘子华1939年创立“八卦宇宙论”，并用其推测出太阳系存在第十大行星——“木王星”，测出木王星的密度、速度、轨道，解决了当时世界天文学家难以解决的难题，从而震动了世界。他用法文写成的《八卦宇宙论与现代天文学》这本也被英国著名科学史专家李约瑟称为“一本最有价值的书”。时至今日，虽然刘子华先生的理论受到了种种非议，但那个我们未知的宇宙一定有和太极一样的玄机。

１、乾坤爻变十二卦：
　　也可称十二消息卦，即十二月卦， 反映自然界阴阳变化规律，阳长为消，阴长为患，阳气行令之月为消。阴气行令之月为息。十二卦中共有72爻，可代表72侯，每一节气分为初、次、未三侯，十二卦中阴阳二爻的变化可体现阴阳两气的消长过程，象征太阳、月亮、地球周年运动产生的阴阳消息。符合天体、人体运行和大自然变化的规律。

　２、卦象
　　八卦《系辞》有：“古有太极生两仪，两 仪生四象，四象生八卦”之说，“太极”是阴阳未分，天地浑沌时期。“两仪”就是天和地，如“八卦”图中的阴阳鱼，白色的为阳，黑色的为阴，古人将阴阳鱼比作太阳、月亮和地球、太阳为阳，月亮为阴，地球为阴，阴阳相互环抱，表示阴阳交合，古人以四象来象征四方，象征一年的春、夏、秋、冬四季，四象生八卦，实际上是阴阳相重，阴阳相合而成。

　　“八卦”是周易中的八种基本图形，它们最初是由三根阴爻和阳爻组成，而“八卦”上下重叠可演为六十四卦，“八卦”的符号形状有乾 、兑 、离 、震 、巽 、坎 、艮 、坤 ，在天时上即为冰雹、雨泽、电、雷、风、雪霜、云雾等。“八卦”代表了世界万物的基本属性和物象，人生活在宇宙之中，生命与万物类象息息相关。